原創(chuàng) 羅楊一飛 鄭曉 等 物理與工程

摘 要

全息照相和全息干涉法研究需要對實驗儀器進行精準的控制和調(diào)整，同時實驗現(xiàn)象的觀察與測量依賴于干板的成像效果。而虛擬仿真實驗?zāi)軌驈浹a實驗現(xiàn)象的觀察與測量而出現(xiàn)的問題，同時也能夠準確體驗操作過程，獲得更為理想的實驗效果。我們基于 Unity3D 搭建虛擬仿真實驗平臺，由單色光干涉理論計算得到干板透射率分布，通過再進行實時渲染出實驗效果以便學生研究全息照相與全息干涉法實驗。借助虛擬仿真平臺，可以使實驗教學更加輕松，讓學生更加直觀地理解實驗，同時得到更高的實驗成功率與更好的實驗效果。

關(guān)鍵詞 虛擬仿真；全息照相；全息干涉法；Unity3D

Abstract The research of holography and holographic interferometry requires accurate control and adjustment of experimental instruments. At the same time, the observation and measurement of experimental phenomena depend on the imaging effect of dry plate. The virtual simulation experiment can solve these problems caused by observation and measurement of experimental phenomena. At the same time, students can experience the operation process accurately and get more ideal experimental results. We design a virtual simulation experiment platform based on unity3D, calculate the transmittance distribution of the dry plate from the monochromatic light interference theory, and then render the experimental effect in real time for students to study holography and holographic interferometry experiments. With the help of virtual simulation platform, the experimental teaching can be more relaxed, so that students can understand the experiment more intuitively, and get a higher success rate and better experimental effect at the same time.

虛擬仿真實驗教學綜合應(yīng)用多媒體、人機交互、可視化、仿真、虛擬現(xiàn)實、虛擬仿真、增強現(xiàn)實、數(shù)據(jù)庫以及網(wǎng)絡(luò)通訊等技術(shù),通過構(gòu)建逼真的實驗環(huán)境和儀器,使學生在開放、自主、交互的虛擬環(huán)境中進行高效、安全且經(jīng)濟的實驗,進而達到真實實驗不具備或難以實現(xiàn)的效果。當前,虛擬仿真實驗教學中心建設(shè)受到高校的高度重視，其既為實驗室建設(shè)注入了新的活力,也為推進實驗教學改革與創(chuàng)新增添了新的動力[1]。

全息照相技術(shù)最初由英國科學家丹尼斯伽伯 (Dennis Gabor) 提出，在激光發(fā)現(xiàn)后有了迅速的發(fā)展，在全息顯微術(shù)、全息顯示、全息干涉計量、全息信息存儲、計算全息、模壓全息和醫(yī)學等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。因此，全息實驗引起很多人的興趣去研究，而全息實驗的研究需要對實驗儀器進行精準的控制和調(diào)整，且對溫度、濕度和噪聲等環(huán)境因素十分敏感，實驗成功率較低，現(xiàn)象與結(jié)果不易記錄。而虛擬仿真實驗可以提供理想的實驗環(huán)境條件、完美保存實驗結(jié)果，同時又有助于學生理解熟悉實驗操作。利用 Solidworks 可建立各種實驗儀器部件的 3D 模型，使用 Blender 可將各部件賦予不同材質(zhì)并拼接起來得到逼真的實驗儀器，再使用 Unity3D 便能夠?qū)崿F(xiàn)虛擬仿真實驗平臺的功能，實現(xiàn)最大程度還原真實實驗場景。由光的單色光干涉理論，計算激光在干板上的光場分布，再利用光的衍射原理[3]，對干板進行實時渲染，得到實驗結(jié)果。同時設(shè)計友好的人機交互，使用鍵盤調(diào)整視角，鼠標控制儀器的移動與旋轉(zhuǎn)，并提供虛擬直尺用于測量條紋間距。借助虛擬仿真平臺，可以使實驗教學更加輕松，讓學生更加直觀地理解實驗，同時得到更高的實驗成功率與更好的實驗效果。

1 全息照相的基本原理

全息照相不僅要記錄物體光波的振幅， 而且還要記錄相位，而記錄介質(zhì)只對光的強度敏感，因此必須把相位也轉(zhuǎn)換成振幅信息并把它記錄下來。光的干涉效應(yīng)——兩列相干光波疊加而產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋(干涉圖案)，不但與這些相干光的振幅有關(guān)，而且與相位有關(guān)，為了產(chǎn)生干涉效應(yīng)記錄相位，可用另一束稱之為參考光的相干光和物體光波相干涉來完成[3-8]。

下面對全息照相作具體的數(shù)學描述。記干板所在位置平面為 xy 平面，物光所引起的振動表達式為

EO (x,y) = AO (x,y) cos [ωt + φO]

參考光所引起的振動表達式為

ER (x,y) = AR (x,y)cos [ωt + φR]

若寫為復(fù)數(shù)形式，有

考慮到對于相干波的疊加，其中有效的是振幅與相位，用復(fù)振幅來表示，即省去時間相位因子 eiωt，由此得到物光和參考光的復(fù)振幅

物光和參考光相干疊加得到的合成光場復(fù)振幅即為

H (x,y) = O (x,y) + R (x,y) （3）

合成光場的光強為

I = HH * = [O+R] [O *+R *] （4）

式中 H * 為 H 的共軛復(fù)數(shù)。其中為使得表達式簡潔，將 x，y 省略。展開式（4）即可得到

上式中光強 I (x,y) 包含了物光波的振幅和相位信息，將干板進行一定時間的曝光，并進行溶液的沖洗操作后，便得到了一張全息圖。

假定使用照明光 R′ (x,y) 來進行全息圖的再現(xiàn)，設(shè)其復(fù)振幅為

將全息圖視為衍射屏，則透過全息圖后衍射波的復(fù)振幅為

U (x,y) = R′ (x,y) t (x,y) （7）

其中 t (x,y) 為全息圖的透射率，對于經(jīng)過一定時間曝光后線性處理的全息圖，其透射率與曝光時光強成正比，即

t (x,y) = t0 + βI (x,y) （8）

將式（8）代入式（7）可得

U (x,y) = R′ (x,y)［t0 + βI (x,y)］ （9）

進一步，可代入 I (x,y) 得

U = U0 + U+1 + U-1 （10）

其中

。可見其除了系數(shù)

與再現(xiàn)光完全相同，為零級衍射，在全息圖的再現(xiàn)中不考慮。其中

為 +1 級衍射波，考慮到若再現(xiàn)光與參考光完全一致，則有 φR′ = φR，AR′ = AR，于是可得

可見其除了系數(shù)

與原物光 O 完全相同，實現(xiàn)了原物光的再現(xiàn)。

2 虛擬仿真實驗平臺的搭建

首先建立本實驗各個儀器的 3D 模型。利用 Solidworks 軟件建立每一個儀器部件，如旋鈕、底座、螺絲等，再通過 blender 將部件賦予不同的材質(zhì)并拼接組裝為儀器，最后通過 Unity3D 搭建實驗環(huán)境，使得儀器的每一個部件均可進行與現(xiàn)實中相同的操作，最大程度地還原真實實驗室，得到更好的虛擬仿真效果。在本平臺中，我們建立了 He-Ne 激光器、全息臺、平面反射鏡、分束鏡、擴束鏡等一系列光學儀器的等比例 3D 模型。其中平面反射鏡和分束鏡如圖 1 所示。

接下來通過 Unity3D 軟件搭建實驗平臺，將系統(tǒng)分為多個子系統(tǒng)：光路系統(tǒng)、元件系統(tǒng)、干板系統(tǒng)、溶液系統(tǒng)。這 4 個子系統(tǒng)互相協(xié)作運行，下面給出他們之間的交互關(guān)系，如圖 2 所示。

再接下來是元件系統(tǒng)的搭建用于控制用戶與儀器的交互。該子系統(tǒng)的目的為編寫程序使得場景中所有儀器均可交互，且盡量將現(xiàn)實中可完成的操作復(fù)現(xiàn)，因此我們設(shè)計了統(tǒng)一的交互方式：鼠標左鍵點擊某一個部件拖動即可移動該部件，鼠標右鍵點擊某一個部件拖動即可旋轉(zhuǎn)該部件，此外旋鈕的控制則是通過鼠標左鍵控制逆時針旋轉(zhuǎn)，鼠標右鍵控制順時針旋轉(zhuǎn)。另外還可通過下面的固定旋鈕來將其固定。下面我們給出該系統(tǒng)的運行框圖，如圖 3 所示。

再是光路系統(tǒng)的搭建用于計算光學模型。光路系統(tǒng)可以根據(jù)元件系統(tǒng)可得到當前所有儀器所處位置，之后再通過幾何光學的反射公式即可得到激光的光路。對于不同的儀器，其均與現(xiàn)實中對激光的物理效果相同，如圖 4 至圖 6 所示。

之后可以通過光程的計算，利用第一章中的光學理論可得出當前干板上的光場分布，從而對干板的透射率分布進行實時更新。如圖 7 所示，假設(shè)當前有參考光從點 R (x,y,z) 發(fā)出以及有物光從點 O (x″,y″,z″) 發(fā)出，則對于干板上一點 S (x′,y′,z′)，兩者在其上產(chǎn)生的光強可由式（5）得到。對于干板上的每一點，干板透射率 T 與曝光時光強成線性關(guān)系，每過 dt 時間（即 unity3D 中的一幀），記錄一次當前干涉光強，經(jīng)過 t 時間的曝光后，干板透射率為

其中，T0 為干板透射率的初始值。

最后利用衍射相關(guān)理論通過著色器渲染出干板的效果，即進行實驗現(xiàn)象的可視化。在進行光場的計算時，計算量較大，因此使用多線程并行計算，以避免操作界面的卡頓。光路系統(tǒng)的程序框圖如圖 8 所示。

最后是干板系統(tǒng)與溶液系統(tǒng)的搭建主要用于管理干板和干板的浸泡處理。也就是說，對干板進行統(tǒng)一的管理，對每一個干板的透射率分布進行保存，從而實現(xiàn)一次可完成多個實驗并且保存每次實驗的結(jié)果，方便查看實驗結(jié)果。干板系統(tǒng)與溶液系統(tǒng)的程序框圖如圖 9 所示。